РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1005 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Тригонометрическая замена

Задания на 6 баллов

Найдите все корни уравнения $синус в квадрате x минус 5 синус x плюс 4=0.$

Решение. Пусть $t= синус x,$ $минус 1 меньше или равно t меньше или равно 1,$ тогда

$t в квадрате минус 5t плюс 4=0 равносильно совокупность выражений t=1,t=4 конец совокупности . \underset минус 1 меньше или равно t меньше или равно 1\mathop равносильно t=1.$

Вернемся к исходной переменной и получим:

$синус x =1 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

1005

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Тригонометрическая замена

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1005	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$