Ре­ше­ние. Опу­стим вы­со­ту AM в тре­уголь­ни­ке ABC. По свой­ствам рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка его вы­со­та яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, по­это­му точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка BC. Тогда в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BDC от­ре­зок DM яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной и вы­со­той, пря­мые DM и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Угол AMD яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла ABCD. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке AMD:

Так как ко­си­нус угла AMD равен угол AMD равен 60°. Таким об­ра­зом, гра­дус­ная мера угла между плос­ко­стя­ми ABC и BDC равна 60°.

Ответ: 60°.