Ре­ше­ние. Ребро B₁C₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти DD₁C₁C, ребро BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABCD, угол B₁BD яв­ля­ет­ся углом между пря­мой DB₁ и плос­ко­стью ABCD. Гра­дус­ная мера угла B₁DC₁ равна 30°, а гра­дус­ная мера угла B₁DB равна 45°. Тре­уголь­ник B₁C₁D  — пря­мо­уголь­ный, угол B₁DC₁ равен 30°, сле­до­ва­тель­но, длина ка­те­та B₁C₁, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы B₁D, то есть По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке B₁C₁D:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁BD гра­дус­ная мера угла B₁DB равна 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, B₁B  =  BD. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в этом тре­уголь­ни­ке:

Так как длины ребер BB₁ и CC₁ равны, при­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DCC₁:

Най­дем объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: 4.