РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1227 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 16 x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 9.$

Решение. Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 16 x правая круглая скобка плюс 2 логарифм по основанию 2 x= минус 9 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 2 16 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x = минус 9 равносильно левая круглая скобка 4 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x = минус 9.$

Пусть $t = логарифм по основанию 2 x.$ Имеем:

$левая круглая скобка 4 плюс t правая круглая скобка в квадрате плюс 2t = минус 9 равносильно t в квадрате плюс 10t плюс 8 = минус 9 равносильно t в квадрате плюс 10t плюс 25 = 0 равносильно левая круглая скобка t плюс 5 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно t = минус 5.$

Вернемся к исходной переменной:

$логарифм по основанию 2 x = минус 5 равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби .$

1227

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1227	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби .$