PDF-версии: 
Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра которого равна 4. Точка K — середина ребра A1D1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и K, и найдите его площадь.
Решение. Отрезок AC — диагональ основания куба, прямая AK пересекает прямую DD1 в точке L. Прямая CL пересекает ребро куба D1C1 в точке N. Проведем отрезок KN, искомое сечение — четырехугольник AKNC. Так как плоскости ABC и A1B1C1 параллельны, прямые AC и KN параллельны. Четырехугольник AKNC — трапеция. Прямоугольные треугольники AA1K и LD1K равны по катету и острому углу, тогда отрезки LD1 и AA1 равны, их длины равны 4. Прямоугольные треугольники CC1N и LD1N равны по катету и противолежащему острому углу. Тогда отрезки D1N и NC1 равны, их длины равны 2. Прямоугольные треугольники AA1K и CC1N равны по двум катетам, отсюда следует равенство отрезков AK и CN. Таким образом, трапеция AKNC является равнобедренной. В прямоугольном треугольнике KD1N по теореме Пифагора:
В прямоугольном треугольнике ADC по теореме Пифагора:
В прямоугольном треугольнике AA1K по теореме Пифагора:
В трапеции AKNC опустим высоты NF и KH. Длины отрезков KN и HF равны 
Так как длина отрезка AC равна 
а длина HF равна 
сумма длин отрезков AH и FC равна В силу равенства треугольников AKH и FNC отрезки AH и FC равны, их длины равны 
По теореме Пифагора в треугольнике AKH:
Найдем площадь трапеции AKNC:
Ответ: 18.