РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1247 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Задания на 8 баллов

Докажите, что при всех допустимых значениях α значение выражения $дробь: числитель: косинус 6 альфа , знаменатель: косинус 2 альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 6 альфа , знаменатель: синус 2 альфа конец дроби плюс 5$ не зависит от α.

Решение. Пользуясь формулами $синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета = синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка$ и $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа ,$ последовательно получаем:

$дробь: числитель: косинус 6 альфа , знаменатель: косинус 2 альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 6 альфа , знаменатель: синус 2 альфа конец дроби плюс 5= дробь: числитель: косинус 6 альфа синус 2 альфа минус синус 6 альфа косинус 2 альфа , знаменатель: косинус 2 альфа синус 2 альфа конец дроби плюс 5= дробь: числитель: синус левая круглая скобка 2 альфа минус 6 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 2 альфа синус 2 альфа конец дроби плюс 5=$
$= минус дробь: числитель: синус 4 альфа , знаменатель: косинус 2 альфа синус 2 альфа конец дроби плюс 5= минус дробь: числитель: 2 синус 2 альфа косинус 2 альфа , знаменатель: косинус 2 альфа синус 2 альфа конец дроби плюс 5 = 5 минус 2 = 3.$

Ответ: 3.

1247

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1247	3.