Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­не­сем общий мно­жи­тель и решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

 

левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

 

Так так 3 x − 1 > 0 при любых x, то на него можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства:

левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 81\geqslant0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x минус 80\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant минус 10,x\geqslant8. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.8. По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства дру­гих типов, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024