Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 130 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Найдите объем конуса, боковая поверхность которого представляет собой круговой сектор с углом 120° и радиусом, равным 12 см.

Решение. Образующая конуса L является радиусом сектора, т. е.

L  =  r  =  12 см.

Пусть $альфа$ угол сектора, $альфа =120 градусов= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ Найдем длину дуги сектора по формуле $l=r умножить на альфа :l=12 умножить на дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби =8 Пи см.$

Найденная длина l равна длине окружности, лежащей в основании конуса, т. е. $l=2 Пи R=8 Пи .$ Тогда $R= дробь: числитель: l, знаменатель: 2 Пи конец дроби = дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 2 Пи конец дроби =4см.$

Найдем высоту конуса, применив теорему Пифагора для треугольника POA  — прямоугольный: $H= корень из: начало аргумента: L в квадрате минус R в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 в квадрате минус 4 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 минус 16 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 128 конец аргумента =8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Найдем объём конуса по формуле $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн. умножить на H:$

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в квадрате умножить на H= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 4 в квадрате умножить на 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в кубе .$

Ответ: $дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в кубе .$

130

$дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	130	$дробь: числитель: 128 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби см в кубе .$