РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1308 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше 1.$

Решение. Рассмотрим два случая: $0 меньше x плюс 1 меньше 1$ и $x плюс 1 больше 1.$ Первый случай:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше 1 равносильно система выражений 5 минус x больше 0,0 меньше x плюс 1 меньше 1, 5 минус x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x меньше 5, минус 1 меньше x меньше 0, x меньше 5. конец системы .$

Система неравенств не имеет решений. Рассмотрим второй случай  — $x плюс 1 больше 1.$ Получаем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше 1 равносильно система выражений 5 минус x больше x плюс 1,x плюс 1 больше 1 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2,x больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше x меньше 2.$

Ответ: (0; 2).

1308

(0; 2).

Классификатор алгебры: 5.8. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1308	(0; 2).