Ре­ше­ние. В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит квад­рат ABCD. Апо­фе­ма пи­ра­ми­ды SK пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой DC, тогда по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах пря­мые OK и DC пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Угол SKO яв­ля­ет­ся ли­ней­ным углом дву­гран­но­го угла при ребре ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, его гра­дус­ная мера равна 60°. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке SOK угол OSK равен 30°, длина ка­те­та OK, ле­жа­ще­го на­про­тив угла OSK, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы SK, то есть 6 см. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в этом тре­уголь­ни­ке:

Бо­ко­вые ребра пра­виль­ной пи­ра­ми­ды равны, от­сю­да тре­уголь­ник DSC  — рав­но­бед­рен­ный. От­ре­зок SK яв­ля­ет­ся вы­со­той и ме­ди­а­ной, тогда длины от­рез­ков DK и KC равны. От­ре­зок OK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ACD, его длина равна по­ло­ви­не длины сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, от­сю­да длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 12 см.

Най­дем объем пи­ра­ми­ды:

Ответ: