Ре­ше­ние. В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит квад­рат ABCD, длина его сто­ро­ны равна Най­дем длину диа­го­на­ли квад­ра­та. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABD:

По­стро­им ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла при ребре SC. Про­ве­дем вы­со­ту DK в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке DSC. Тре­уголь­ни­ки DCK и BCK равны по двум сто­ро­нам и углу между ними, сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки BK и KD равны, а углы BKC и DKC яв­ля­ют­ся пря­мы­ми. Тогда угол BKD  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла при бо­ко­вом ребре пи­ра­ми­ды. Про­ве­дем вы­со­ту SH в тре­уголь­ни­ке DSC, по свой­ству рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка она яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной, от­сю­да По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке SHC:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка DSC равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния длин DC и SH, а также по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния длин SC и DK, тогда Имеем:

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов и най­дем угол BKD:

Ответ: