Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­не­сем общий мно­жи­тель и решим по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

 

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни 4 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 625 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

 

Так так 5 x − 2 > 0 при любых x, то на него можно раз­де­лить обе части не­ра­вен­ства:

 

625 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 625 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x минус 621 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 27 мень­ше или равно x мень­ше или равно 23.

 

Ответ: (−27; 23).

Классификатор алгебры: 4.8. По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства дру­гих типов, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024