Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 139 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Решите уравнение: $синус в квадрате x минус 9 косинус в квадрате x=5 синус 2x.$

Решение. Используем формулу для синуса двойного угла, получим однородное уравнение второй степени, решим его, разделив на $косинус в квадрате x:$

$синус в квадрате x минус 9 косинус в квадрате x=5 синус 2x равносильно синус в квадрате x минус 9 косинус в квадрате x минус 5 умножить на 2 синус x косинус x=0 равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x минус 10 тангенс x минус 9=0 равносильно совокупность выражений тангенс x=1, тангенс x=9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс 9 плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

139

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	139	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс 9 плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$