Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 140
i

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла кру­го­во­го сек­то­ра, пред­став­ля­ю­ще­го собой раз­верт­ку бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са с об­ра­зу­ю­щей, рав­ной 8 см, если бо­ко­вая по­верх­ность ко­ну­са в 4 раза боль­ше пло­ща­ди его ос­но­ва­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть R  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са, L  — об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са, L  =  8 см. Тогда S_б. п.= Пи RL=8 Пи Rсм в квад­ра­те .

Так как пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния, то имеем: 8 Пи R=4 умно­жить на Пи R в квад­ра­те рав­но­силь­но R=2см.

Най­дем длину окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са и длину дуги сек­то­ра:

C=2 Пи R=4 Пи см.

l=r альфа =L альфа =8 альфа см.

По­сколь­ку длина этой дуги равна длине окруж­но­сти в ос­но­ва­нии ко­ну­са, то 4 Пи =8 альфа рав­но­силь­но альфа = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но альфа =90 гра­ду­сов.

Ответ: 90 гра­ду­сов.

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024