Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольном треугольнике ABC катет AB =3 см, 
Из вершины B к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр BM. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AC, если BM =1см.
Решение.
Проведем BH — перпендикуляр к AC. Также, BM — перпендикуляр к плоскости треугольника ABC из условия. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах MH — ортогональ к плоскости ABC. Следовательно, это и есть искомое расстояние.
Рассмотрим треугольник ABC. В нём 
Так как 
то 
откуда по теореме Пифагора 
Тогда:
По теореме Пифагора в треугольнике 
откуда:
Следовательно, 
Ответ: 
Классификатор алгебры: 1.2. Перпендикулярность в пространстве, 2.6. Расстояние от точки до прямой
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах