Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 150
i

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са пред­став­ля­ет собой тре­уголь­ник с углом альфа при вер­ши­не и ра­ди­у­сом опи­сан­ной во­круг него окруж­но­сти R. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. По тео­ре­ме си­ну­сов дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби =2R рав­но­силь­но AB=2R синус альфа . Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са r= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB=R синус альфа . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOB вы­со­та ко­ну­са H=r\ctg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =R синус альфа \ctg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

По­лу­ча­ем объём ко­ну­са:

 

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те H= дробь: чис­ли­тель: Пи R в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус в кубе альфа \ctg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: Пи R в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус в кубе альфа \ctg дробь: чис­ли­тель: альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Методы алгебры: Тео­ре­ма си­ну­сов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024