Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 16
i

Из точки К к плос­ко­сти α про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр и на­клон­ные KM и KP. Сумма длин от­рез­ков OM и OP равна 15 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки К до плос­ко­сти α, если KM  =  15 см и KP =10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем KO пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти  альфа . Пусть MO  =  x, а OP  =  15 − x. Найдём KO по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, так как тре­уголь­ни­ки MKO и KOP пря­мо­уголь­ные, KO в квад­ра­те =KP в квад­ра­те минус PO в квад­ра­те =MK в квад­ра­те минус MO в квад­ра­те , то есть:

225 минус x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 15 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 225 минус x в квад­ра­те =300 минус 225 плюс 30x минус x в квад­ра­те рав­но­силь­но 30x=150 рав­но­силь­но x=5.

 

Тогда MO  =  x  =  5. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём катет тре­уголь­ни­ка KMO: KO2  =  225 − 25  =  200, тогда KO=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Классификатор алгебры: 2.5. Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра