Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 18
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та =1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та , t боль­ше 0 тогда дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x плюс 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та , тогда:

t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби =1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t в квад­ра­те минус t минус 2=0,t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t= минус 1, конец си­сте­мы .t боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t=2.

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби =4 рав­но­силь­но 2x плюс 1=4x минус 4 рав­но­силь­но 2x минус 5=0 рав­но­силь­но x=2,5.

 

Ответ: {2,5}.

Классификатор алгебры: 3.11. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024