РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 289 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.2. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций, 13.1. Область определения функции

Задания на 9 баллов

Найдите область определения функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 250 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x конец аргумента минус 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби .$

Решение. Функция существует, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. Значит,

$250 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 2 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 125 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка больше 5 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка .$

Так как основание больше нуля, при переходе к сравнению значений степени знак не меняем:

$6 минус x больше x минус 3 равносильно x меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка .$

289

$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	289	$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;4,5 правая квадратная скобка .$