Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 36 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости, 3.19. Шар, 4.3. Площадь поверхности круглых тел, 5.8. Другие формы сечений

Задания на 6 баллов

Площадь сферы равна 5π см². Длина линии пересечения сферы и секущей плоскости равна π см. Найдите расстояние от центра сферы до секущей плоскости.

Решение. Сечение шара плоскостью  — круг. Так как длина линии пересечения сферы и секущей плоскостью равна π см, то радиус сечения равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби см.$

По формуле $S = 4 Пи R в квадрате$ найдём радиус сферы:

$R в квадрате = дробь: числитель: S, знаменатель: 4 Пи конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 Пи конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

Значит, $R = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби см.$

В прямоугольном треугольнике AOB отрезок $BO = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби см,$ $AB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби см.$ Тогда по теореме Пифагора:

$OA в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = 1.$

Значит, OA  =  1 см, тогда расстояние от центра шара до секущей плоскости равно 1 см.

Ответ: 1 см.

1 см.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	36	1 см.