РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 390 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.16. Цилиндр, 5.3. Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, 5.9. Периметр, площадь сечения

Задания на 10 баллов

Через образующую цилиндра проведены две такие взаимно перпендикулярные плоскости, что площади полученных сечений равны $3 корень из 2$ см² каждая. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение. Прямоугольники ABCD и CMDN  — сечения цилиндра плоскостями, проходящими через образующую CD. Прямые BC и CM лежат в плоскости верхнего основания цилиндра, а CD  — перпендикуляр к плоскости верхнего основания цилиндра. Значит, $CD\perp BC,CD\perp CM.$ Так как плоскости сечений перпендикулярны, то $\angle BCM$   — линейный угол двугранного угла между ними. Значит, $\angle BCM=90 градусов.$

Так как прямоугольники ABCD и CMDN равны по условию и имеют общую сторону CD, то BC  =  CM. Рассмотрим равнобедренный треугольник BCM, верхнее основание цилиндра описано вокруг этого треугольника, $\angle BCM=90 градусов.$ По теореме Пифагора $BM=BC корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Зная, что $S_ABCD=AB умножить на BC=3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ найдем площадь осевого сечения: $S_ABMN=AB умножить на BM=AB умножить на BC корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =6см в квадрате .$

Ответ: 6 см².

390

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	390	6