Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Так как пирамида является правильной, то в ее основании лежит равносторонний треугольник. Тогда найдем его площадь по формуле 
Так как H — точка пересечения медиан, то 
Найдем AM по формуле высоты равностороннего треугольника: 
Тогда 
Так как 
то треугольник AHP — равнобедренный прямоугольный. Значит, 
Теперь найдем объем пирамиды по формуле
Ответ:
Классификатор алгебры: 3.2. Правильная треугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Свойства высот треугольника, Свойства медиан треугольника