Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 8 синус в квад­ра­те x плюс 6 синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства: 8 синус в квад­ра­те x=8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . По фор­му­ле при­ве­де­ния 6 синус левая круг­лая скоб­ка { дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 ко­си­нус x. Те­перь со­ста­вим новое урав­не­ние:

8 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 ко­си­нус x=9 рав­но­силь­но 8 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 6 ко­си­нус x плюс 1=0.

Вве­дем за­ме­ну: пусть t= ко­си­нус x. Те­перь со­ста­вим квад­рат­ное урав­не­ние на t:

8t в квад­ра­те минус 6t плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ,x =\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Фор­му­лы при­ве­де­ния и пе­ри­о­дич­ность
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024