РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 479 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Решение. Так как $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби =1,$ то $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 2.$ Тогда, $левая круглая скобка 12 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби правая круглая скобка больше 1.$ Значит, $12 в степени д робь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше 12 в степени 0 .$ Тогда получаем:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 12, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 0 равносильно система выражений x минус 3 больше 0,x минус 4 больше 0. конец системы .$ Тогда: $x принадлежит левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

479

$x принадлежит левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	479	$x принадлежит левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$