Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 56
i

Вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см, а бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды угол 60°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Бо­ко­вые сто­ро­ны пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют с ос­но­ва­ни­ем угол в 60 гра­ду­сов, тогда \angle PMH =60 гра­ду­сов. В тре­уголь­ни­ке MPH PH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. ,тогда HM=PH умно­жить на \ctg\angle PMH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2 см. Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник, тогда H—центр впи­сан­ной окруж­но­сти в тре­уголь­ник ABC, тогда AM=3HM=3 умно­жить на 2=6 см. Зная вы­со­ту ос­но­ва­ния, най­дем сто­ро­ну ос­но­ва­ния через фор­му­лу вы­со­ты: h= дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 2h ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но a= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зная сто­ро­ну ос­но­ва­ния, най­дем пло­щадь:

S= дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но S=12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в квад­ра­те . Те­перь най­дем объем пи­ра­ми­ды по фор­му­ле V= дробь: чис­ли­тель: S умно­жить на h, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =24 см в кубе .

 

Ответ: 24 см в кубе .

Классификатор алгебры: 3.2. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Свой­ства высот тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024