Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 6 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Из точки А к плоскости а проведены наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5 : 6. Найдите расстояние от точки А до плоскости α, если проекции наклонных на эту плоскость равны 4 и $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см.

Решение. Проведем AH перпендикулярно плоскости $альфа .$ Пусть AB  =  5x, а AC  =  6x. Причем, HC > BH, так как большей проекции соответствует большая наклонная, поэтому $HC=3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , BH=4.$ Найдём AH по теореме Пифагора, так как треугольники ABH и ACH прямоугольные, $AH в квадрате =AB в квадрате минус BH в квадрате =AC в квадрате минус CH в квадрате ,$ то есть:

$левая круглая скобка 5x правая круглая скобка в квадрате минус 4 в квадрате = левая круглая скобка 6x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате равносильно 25x в квадрате минус 16 минус 36x в квадрате минус 27=0 равносильно 11x в квадрате =11 равносильно x=\pm 1.$

По смыслу задачи x отрицательным быть не может, поэтому он равен 1. Тогда AB  =  5x  =  5 · 1  =  5. По теореме Пифагора найдём катет треугольника ABH: $AH$ ²  =  25 − 16  =  9, тогда AH  =  3.

Ответ: 3.

Классификатор алгебры: 2.5. Расстояние от точки до плоскости

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	6	3