РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 658 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Задания на 8 баллов

Решите уравнение $косинус 0,5x= минус 0,5$ и найдите все его корни, расположенные на промежутке от -360° до 0°. Ответ дайте в градусах.

Решение. Вычислим:

$косинус 0,5x= минус 0,5 равносильно косинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x= дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,x= дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Найдем корни на промежутке от −360° до 0° для $x= дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:$

$минус 360 градусов меньше или равно дробь: числитель: 4 умножить на 180 градусов, знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 180 градусов k\leqslant0 градусов равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно k\leqslant минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Так как k  — целое число, то таких k нет.

Найдем корни на промежутке от −360° до 0° для $x= дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:$

$минус 360 градусов меньше или равно дробь: числитель: 8 умножить на 180 градусов, знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 180 градусов k\leqslant0 градусов равносильно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 6 конец дроби меньше или равно k\leqslant минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Так как k  — целое число, то k = −1. Подставим:

$x= дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k= дробь: числитель: 8 умножить на 180 градусов, знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 умножить на 180 градусов умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 240 градусов.$

Ответ: −240°.

658

−240°.

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	658	−240°.