Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 0,4 правая круглая скобка x.$

Решение. Основание у логарифмов одинаковое, значит, их можно отбросить и перейти к сравнению аргументов. Основание меньше единицы, следовательно, знак неравенства меняется. Не стоит забывать, что аргумент логарифмической функции должен быть строго больше нуля. Поэтому:

$система выражений x в квадрате плюс x минус 4 больше или равно x,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 4 больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше или равно 2,x меньше или равно минус 2, конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно x больше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$левая квадратная скобка 2, плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Метод интервалов