РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 777 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков, 15.5. Касательная к графику функции

Задания на 8 баллов

Найдите точки графика функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе минус 6 x в квадрате плюс 12 x,$ в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Решение. Поскольку $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе минус 6 x в квадрате плюс 12 x,$ то $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 12x плюс 12.$ Решим уравнение $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0:$

$3x в квадрате минус 12x плюс 12=0 равносильно x в квадрате минус 4x плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=2.$

Найдем $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка :$

$f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =2 в кубе минус 6 умножить на 2 в квадрате плюс 12 умножить на 2=8 минус 24 плюс 24=8.$

Таким образом, касательная к графику функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в кубе минус 6 x в квадрате плюс 12 x$ параллельна оси абсцисс в точке с координатами (2; 8).

Ответ: (2; 8).

777

(2; 8).

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	777	(2; 8).