Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 79

Решите уравнение  синус x плюс синус 3x= синус 2x плюс синус 4x.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся формулой суммы синусов:

2{ синус дробь, числитель — 3x плюс x, знаменатель — 2 косинус дробь, числитель — x минус 3x, знаменатель — 2 =2 синус дробь, числитель — 4x плюс 2x, знаменатель — 2 косинус дробь, числитель — 2x минус 4x, знаменатель — 2 } равносильно
 равносильно косинус x( синус 2x минус синус 3x)=0 равносильно косинус x косинус дробь, числитель — 5x, знаменатель — 2 синус дробь, числитель — x, знаменатель — 2 =0.

Если произведение равно нулю, один из множителей равен нулю:
 совокупность выражений косинус дробь, числитель — 5x, знаменатель — 2 =0, синус дробь, числитель — x, знаменатель — 2 =0, косинус x=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь, числитель — 5x, знаменатель — 2 = дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи k, дробь, числитель — x, знаменатель — 2 = Пи k, x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 5 плюс дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 5 k,x=2 Пи k, x = дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

 

Ответ:\left\{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 5 плюс дробь, числитель — 2 Пи , знаменатель — 5 k; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи k;2 Пи k: k принадлежит Z \}.

Классификатор алгебры: 1.8 Буквенные тригонометрические выражения, тригонометрические формулы