Образовательный портал «РЕШУ ЦТ» — математика–11Б

Задания

Задание № 90 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 10 баллов

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и составляет угол 60° с плоскостью боковой грани. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение. Квадрат ABCD  — основание правильной пирамиды, SO  — высота пирамиды, SM  — апофема. Угол OSM равен 60°, отрезок OM равен половине стороны квадрата. Найдем его длину: $OM = OS умножить на тангенс 60 градусов = 6 корень из 3 .$ По теореме Пифагора в треугольнике SOM:

$SM = корень из: начало аргумента: SO в квадрате плюс OM в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 144 конец аргумента = 12.$

Длина стороны квадрата равна удвоенной длине отрезка OM, то есть $12 корень из 3 .$ Боковые грани пирамиды являются равными треугольниками. Найдем площадь одного из них:

$S_DSC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на SM умножить на DC = 72 корень из 3 .$

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней, то есть $4 умножить на 72 корень из 3 = 288 корень из 3 .$ Найдем площадь основания: $S_ABCD = левая круглая скобка 12 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате = 432.$ Таким образом, можем найти площадь полной поверхности призмы:

$S_полн = S_осн плюс S_бок = 432 плюс 288 корень из 3 .$

Ответ: $432 плюс 288 корень из 3 .$

$432 плюс 288 корень из 3 .$

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	90	$432 плюс 288 корень из 3 .$