Задание № 919 i
В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 3 и 5, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 30°. Вычислите объем V пирамиды. В ответе запишите значение
Решение. Высота основания совпадает с центром окружности, описанной вокруг основания, так как боковые ребра равнонаклонены к основанию. Трапеция ABCD является равнобедренной, так как только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность, значит, AB = CD. Отрезок AD является центром окружности, поскольку угол ABD — прямой. Точка O — центр окружности, тогда SO — высота пирамиды, которая лежит на середине AD.
В равнобедренной трапеции ABCD опустим высоту BF, тогда
Поскольку высота
BF является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, то
В прямоугольном треугольнике
SOA найдем
SO:
Площадь трапеции ABCD равна
Найдем объем пирамиды:
Таким образом, значение равно
Ответ: 20.
Ответ: 20.