РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 927 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Задания на 8 баллов

Найдите все решения неравенства $4 логарифм по основанию 3 в квадрате x минус 5 логарифм по основанию 3 x плюс 1 меньше или равно 0.$

Решение. Пусть $t= логарифм по основанию 3 x,$ тогда

$4t в квадрате минус 5t плюс 1 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 1.$

Вернемся к исходной переменной

$система выражений логарифм по основанию 3 x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , логарифм по основанию 3 x меньше или равно 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно 3 в степени левая круглая скобка \tfrac14 правая круглая скобка ,x меньше или равно 3 в степени 1 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно корень 4 степени из 3 ,x меньше или равно 3. конец системы .$

Ответ: $левая квадратная скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; 3 правая квадратная скобка$

927

$левая квадратная скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; 3 правая квадратная скобка$

Классификатор алгебры: 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	927	$левая квадратная скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; 3 правая квадратная скобка$