На поверхности шара даны три такие точки A, B и C, что AB = 8, BC = 15 и AC = 17. Центр шара находится на расстоянии от плоскости ABC. Найдите площадь поверхности шара.
Решение. По теореме, обратной теореме Пифагора ABC— прямоугольный треугольник, AC — гипотенуза. Сечение шара плоскостью ABC — окружность. Центр этой окружности лежит на середине гипотенузы AC, то есть По теореме о сечении шара плоскостью отрезок OK перпендикулярен плоскости сечения, следовательно, треугольник KOC является прямоугольным. Тогда OC (радиус шара) равен