Из точки А к плос­ко­сти а про­ве­де­ны на­клон­ные АВ и АС, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 5 : 6. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки А до плос­ко­сти α, если про­ек­ции на­клон­ных на эту плос­кость равны 4 и см.

Из точки К к плос­ко­сти α про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр KО и на­клон­ные KM и KP. Сумма длин от­рез­ков OM и OP равна 15 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки К до плос­ко­сти α, если KM  =  15 см и см.

В шаре на рас­сто­я­нии 4 см от цен­тра про­ве­де­но се­че­ние, пло­щадь ко­то­ро­го равна 9 см². Най­ди­те объем шара.

Пло­щадь сферы равна 5π см². Длина линии пе­ре­се­че­ния сферы и се­ку­щей плос­ко­сти равна π см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до се­ку­щей плос­ко­сти.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6 см, а бо­ко­вое ребро об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна см, а бо­ко­вая грань об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды угол 60°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равна см, а ее диа­го­наль со­став­ля­ет с плос­ко­стью бо­ко­вой грани угол 30°. Най­ди­те объем приз­мы.

Пло­щадь ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равна 8 см^2, а ее диа­го­наль со­став­ля­ет с плос­ко­стью бо­ко­вой грани угол 30°. Най­ди­те объем приз­мы.

Диа­го­наль осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 10 см и об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Диа­го­наль осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 13 см и об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол, ко­си­нус ко­то­ро­го равен Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Най­ди­те объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равны 1 и 3 см, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 32 см².

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равны 2 и 3 см, а объем равен 30 см³.

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равен см³. Ра­ди­ус окруж­но­сти ,опи­сан­ной около ос­но­ва­ния приз­мы, равен см. Най­ди­те вы­со­ту приз­мы.

Объем пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равен см³, а ее вы­со­та равна 8 см. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти ,впи­сан­ной в ос­но­ва­ние приз­мы.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AB =3 см, Из вер­ши­ны B к плос­ко­сти этого тре­уголь­ни­ка про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр BM. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до ги­по­те­ну­зы AC, если BM =1см.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MNP катет MN =6 см, Из вер­ши­ны N к плос­ко­сти этого тре­уголь­ни­ка про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр FN. Най­ди­те длину этого пер­пен­ди­ку­ля­ра, если рас­сто­я­ние от точки F до ги­по­те­ну­зы MP равно 5 см.

Пло­щадь се­че­ния шара равен 80см². Се­ку­щая плос­кость уда­ле­на от цен­тра шара на 8 см. Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Линия пе­ре­се­че­ния сферы и плос­ко­сти имеет длину 12см. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до плос­ко­сти, если ра­ди­ус сферы равен 8 см.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на раз­верт­ка пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на раз­верт­ка пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

Пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью равна см². Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ку­щей плос­ко­сти до цен­тра шара, если ра­ди­ус шара равен 5 см.

Шар ра­ди­у­сом 10 см пе­ре­се­чен плос­ко­стью на рас­сто­я­нии 7 см от цен­тра. Вы­чис­ли­те пло­щадь се­че­ния.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­де сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 6 и 3 см. Вы­со­та усе­чен­ной пи­ра­ми­ды равна Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти усе­чен­ной пи­ра­ми­ды.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­де сто­ро­ны ос­но­ва­ний равны 8 и 10 см. Вы­со­та усе­чен­ной пи­ра­ми­ды равна Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти усе­чен­ной пи­ра­ми­ды.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го а ги­по­те­ну­за равна см. Через сто­ро­ну AB и вер­ши­ну C₁ про­ве­де­но се­че­ние. Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ос­но­ва­ния, если длина бо­ко­во­го ребра приз­мы равна 3 см.

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA₁B₁C₁ лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го Через сто­ро­ну AB и вер­ши­ну C₁ про­ве­де­но се­че­ние, со­став­ля­ю­щее угол 60° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния. Най­ди­те длину AB, если длина бо­ко­во­го ребра приз­мы равна 6см.

Вы­со­та ци­лин­дра равна 6 см, а ра­ди­ус его ос­но­ва­ния  — 5 см. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной оси ци­лин­дра, если она уда­ле­на от оси ци­лин­дра на рас­сто­я­ние 4 см.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13 см. Пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной оси ци­лин­дра, равна 80 см². Рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до оси ци­лин­дра равно 12 см. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой равна 30 см, а дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния равен 45°.

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 6 см, если дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния равен 45°.

Пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью в 8 раз мень­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти шара. Най­ди­те рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до цен­тра шара,если ра­ди­ус шара равен см.

Пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью в 16 раз мень­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти шара. Най­ди­те рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до цен­тра шара,если ра­ди­ус се­че­ния равен 2 см.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен вы­со­те ко­ну­са. Най­ди­те объем и пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щая равна 12 см.

Вы­со­та ко­ну­са равна по­ло­ви­не об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са. Най­ди­те объем и пло­щадь по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния равен 10 см.

Пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 2 и см вра­ща­ет­ся во­круг мень­шей сто­ро­ны. Най­ди­те объем по­лу­чен­ной фи­гу­ры вра­ще­ния.

Пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми и 4 см вра­ща­ет­ся во­круг боль­шей сто­ро­ны. Най­ди­те объем по­лу­чен­ной фи­гу­ры вра­ще­ния.

Най­ди­те объем ко­ну­са, если его осе­вое се­че­ние яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним тре­уголь­ни­ком со сто­ро­ной 4 см.

Най­ди­те объем ко­ну­са, если его осе­вое се­че­ние яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним тре­уголь­ни­ком со сто­ро­ной 2 см.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6 см, а дву­гран­ный угол при ос­но­ва­нии равен Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Вы­со­та пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна см, а бо­ко­вая грань на­кло­не­на к ос­но­ва­нию под углом, рав­ным Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Апо­фе­ма пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6 см, а дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния равен 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 8 см, а бо­ко­вое ребро об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Диа­го­наль ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 8 см, угол между плос­ко­стя­ми бо­ко­вой грани и ос­но­ва­ния равен 45°. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Плос­кость бо­ко­вой грани пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды со­став­ля­ет угол 60° с ос­но­ва­ни­ем. Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около ос­но­ва­ния, равен 4 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

Вы­чис­ли­те пло­щадь по­верх­но­сти шара, объем ко­то­ро­го равен дм³.

Най­ди­те объем шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­ро­го равен дм².

Вы­со­та и об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 4 и 5 м. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10 см. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Най­ди­те объем ко­ну­са, у ко­то­ро­го об­ра­зу­ю­щая равна м и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, у ко­то­ро­го вы­со­та равна см и со­став­ля­ет с об­ра­зу­ю­щей угол 45°.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с реб­ром, рав­ным 30 см. По­строй­те се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро AA₁ и се­ре­ди­ну ребра BC. Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро ко­то­ро­го равно 12 см. По­строй­те се­че­ние куба плос­ко­стью про­хо­дя­щей через ребро СС₁ и се­ре­ди­ну ребра AB. Най­ди­те пе­ри­метр се­че­ния.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 45°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да, если одна сто­ро­на его ос­но­ва­ния боль­ше дру­гой на 2 см.

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 и 8 см, пло­щадь ос­но­ва­ния равна 48 см², одна из диа­го­на­лей па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 26 см. Най­ди­те пло­щадь его бо­ко­вой по­верх­но­сти.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна пе­ри­мет­ру пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 3 и 4 см и на­кло­не­на к ос­но­ва­нию ко­ну­са под углом 30°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са.

Вы­со­та ко­ну­са равна диа­го­на­ли квад­ра­та со сто­ро­ной см и со­став­ля­ет с об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са угол 60°. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Через точку A про­ве­де­ны две пря­мые, пе­ре­се­ка­ю­щие две па­рал­лель­ные плос­ко­сти: плос­кость в точ­ках M₁ и N₁ и плос­кость со­от­вет­ствен­но в точ­ках M₂ и N₂. Вы­чис­ли­те AM₁, если M₁N₁ : M₂N₂ = 2 : 3, AM₂=14 см.

Най­ди­те длину от­рез­ка AB, ко­то­рый пе­ре­се­ка­ет­ся с плос­ко­стью M так, что AM : BM = 2 : 3. Рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти равно 15 см, а от­ре­зок AB пе­ре­се­ка­ет­ся плос­ко­стью под углом 30°.

Концы от­рез­ка на­хо­дят­ся на рас­сто­я­нии 3,5 и 6,5 м от плос­ко­сти по одну сто­ро­ну от нее. Длина про­ек­ции от­рез­ка на плос­кость равна 4 м. Най­ди­те длину от­рез­ка.

Концы от­рез­ка дли­ной 5 см на­хо­дят­ся на рас­сто­я­ни­ях 12,25 и 8,25 см от плос­ко­сти по одну сто­ро­ну от нее. Най­ди­те длину про­ек­ции дан­но­го от­рез­ка на эту плос­кость.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13 см, вы­со­та  — 24 см. На каком рас­сто­я­нии от оси ци­лин­дра сле­ду­ет про­ве­сти се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра, чтобы оно имело форму квад­ра­та?

В ци­лин­дре па­рал­лель­но его оси на рас­сто­я­нии 6 см от нее про­ве­де­но се­че­ние, име­ю­щее форму квад­ра­та пло­ща­дью 64 см². Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра.

Угол между об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са и вы­со­той равен Рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны об­ра­зу­ю­щей до цен­тра ос­но­ва­ния  — 12 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са со­став­ля­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол Рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния до об­ра­зу­ю­щей равно 8 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.

Най­ди­те пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ны 7 м, если ее объем равен 98 м³.

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 4 м, а плос­кий угол при вер­ши­не пи­ра­ми­ды равен 60°.

Длины двух сто­рон осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равны 6 и 12 см. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью, ко­то­рая про­хо­дит через вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, стя­ги­ва­ю­щую дугу в 60°.

Один из углов осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равен 90°. Хорда ос­но­ва­ния ко­ну­са, ко­то­рая равна см, стя­ги­ва­ет дугу в 120°. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью, ко­то­рая про­хо­дит через вер­ши­ну ко­ну­са и дан­ную хорду ос­но­ва­ния.

Ребро куба равно диа­го­на­ли дру­го­го куба. Най­ди­те от­но­ше­ние их объ­е­мов.

Ребро куба равно диа­го­на­ли грани дру­го­го куба. Най­ди­те от­но­ше­ние их объ­е­мов.

Най­ди­те нули функ­ции

Най­ди­те нули функ­ции

Най­ди­те тан­генс угла на­кло­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке A (0; 0).

Най­ди­те тан­генс угла на­кло­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке B (1; 3).

Ре­ши­те не­ра­вен­ство учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния и свой­ство мо­но­тон­но­сти ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство учи­ты­вая об­ласть опре­де­ле­ния и свой­ство мо­но­тон­но­сти ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции.

Най­ди­те все ре­ше­ния не­ра­вен­ства

Най­ди­те все ре­ше­ния не­ра­вен­ства

Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции

Най­ди­те про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции

В шаре на рас­сто­я­нии 3 см от цен­тра про­ве­де­но се­че­ние, пло­щадь ко­то­ро­го равна 16 π см². Най­ди­те объем шара.

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 12 см, а бо­ко­вое ребро об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол в 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций и

Най­ди­те абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков функ­ций и

Пло­ща­ди по­верх­но­стей двух шаров от­но­сят­ся как 9 : 16. Най­ди­те от­но­ше­ние их объ­е­мов.

Объ­е­мы двух шаров от­но­сят­ся как 8 : 27. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей их по­верх­но­стей.

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равны 2 см и 3 см, а объем равен 30 см³.

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Най­ди­те все корни урав­не­ния

Най­ди­те все корни урав­не­ния

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Вы­чис­ли­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Диа­го­наль осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 10 см и об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Диа­го­наль осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра равна 13 см и об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол, синус ко­то­ро­го равен Най­ди­те объем ци­лин­дра.

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Для функ­ции най­ди­те все зна­че­ния ар­гу­мен­та, при ко­то­рых

Для функ­ции най­ди­те все зна­че­ния ар­гу­мен­та, при ко­то­рых

Най­ди­те, при каких зна­че­ни­ях ар­гу­мен­та гра­фик функ­ции рас­по­ло­жен не ниже пря­мой y  =  56.

Най­ди­те, при каких зна­че­ни­ях ар­гу­мен­та гра­фик функ­ции рас­по­ло­жен не выше пря­мой y  =  45.

Ци­линдр с вы­со­той 8 см и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния, рав­ным пе­ре­плав­лен в шар. Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Ци­линдр с вы­со­той 8 см и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния, рав­ным 5 см, пе­ре­плав­лен в шар. Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Из функ­ций вы­бе­ри­те воз­рас­та­ю­щую по­ка­за­тель­ную функ­цию и по­строй­те её гра­фик.

Из функ­ций вы­бе­ри­те убы­ва­ю­щую по­ка­за­тель­ную функ­цию и по­строй­те её гра­фик.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний:

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний:

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Со­ставь­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке с абс­цис­сой

Со­ставь­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции в точке с абс­цис­сой

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния