Каталог заданий.
Задания 10. За­­дания на 10 баллов
Версия для печати и копирования в MS Word
1

Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са 6 см, пло­щадь осе­во­го се­че­ния 12 см2. Най­ди­те объем ци­лин­дра, име­ю­ще­го тот же диа­метр ос­но­ва­ния и оди­на­ко­вую с ко­ну­сом ве­ли­чи­ну бо­ко­вой по­верх­но­сти.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


2

Ци­линдр и конус имеют общее ос­но­ва­ние ра­ди­у­сом 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равен 120°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если из­вест­но, что он имеет рав­ный объем с ко­ну­сом.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


3

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды MABCD  — ромб ABCD c диа­го­на­ля­ми BD  =  6, AC  =  8. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют с ос­но­ва­ни­ем угол, синус ко­то­ро­го равен  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


4

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды MABCD яв­ля­ет­ся тра­пе­ция ABCD c пря­мым углом А и ос­но­ва­ни­я­ми ВС  =  3, AD  =  6. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют с ос­но­ва­ни­ем угол, синус ко­то­ро­го равен 0,6. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


5

Верх­нее ос­но­ва­ние R1S1T1 пря­мой тре­уголь­ной приз­мы RSTR1S1T1 яв­ля­ет­ся пра­виль­ным тре­уголь­ни­ком, пло­щадь ко­то­ро­го равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Через пря­мую RS про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость со­став­ля­ю­щая с ос­но­ва­ни­ем угол, рав­ный  арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около по­лу­чив­ше­го­ся в се­че­нии тре­уголь­ни­ка.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


6

Длина вы­со­ты ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Через пря­мую AB про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, со­став­ля­ю­щая с ос­но­ва­ни­ем угол, рав­ный  арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­ди­те вы­со­ту тре­уголь­ни­ка, по­лу­чив­ше­го­ся в се­че­нии, про­ве­ден­ную из вер­ши­ны А.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


7

В пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду впи­са­на сфера, центр ко­то­рой делит вы­со­ту пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 5:3, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь сферы, если сто­ро­на ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 18.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


8
Задание № 80
i

На по­верх­но­сти шара даны три такие точки A, B и C, что AB =7, BC =24, AC =25. Центр шара на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от плос­ко­сти ABC. Най­ди­те объем шара.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


9

Вы­со­та пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6 см и со­став­ля­ет угол 60° с плос­ко­стью бо­ко­вой грани. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


10

Угол между вы­со­той пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды и плос­ко­стью ее бо­ко­вой грани равен 45°, апо­фе­ма пи­ра­ми­ды равна 4 см. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


11

Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­са R пе­ре­плав­лен в конус, бо­ко­вая по­верх­ность ко­то­ро­го в два раза боль­ше пло­ща­ди его ос­но­ва­ния. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


12

Квад­рат бо­ко­вой по­верх­но­сти мед­но­го ко­ну­са вдвое боль­ше квад­ра­та пло­ща­ди ос­но­ва­ния ко­ну­са. Вы­со­та ко­ну­са равна H. Конус пе­ре­плав­лен в шар. Най­ди­те ра­ди­ус шара.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


13
Задание № 130
i

Най­ди­те объем ко­ну­са, бо­ко­вая по­верх­ность ко­то­ро­го пред­став­ля­ет собой кру­го­вой сек­тор с углом 120° и ра­ди­у­сом, рав­ным 12 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


14
Задание № 140
i

Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла кру­го­во­го сек­то­ра, пред­став­ля­ю­ще­го собой раз­верт­ку бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са с об­ра­зу­ю­щей, рав­ной 8 см, если бо­ко­вая по­верх­ность ко­ну­са в 4 раза боль­ше пло­ща­ди его ос­но­ва­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


15
Задание № 150
i

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са пред­став­ля­ет собой тре­уголь­ник с углом  альфа при вер­ши­не и ра­ди­у­сом опи­сан­ной во­круг него окруж­но­сти R. Най­ди­те объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


16
Задание № 160
i

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са пред­став­ля­ет собой тре­уголь­ник с углом при ос­но­ва­нии  бета и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти r. Най­ди­те объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


17

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 4 и 14 см и диа­го­на­лью 15 см. Две бо­ко­вые грани приз­мы  — квад­ра­ты. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти и объем приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


18
Задание № 180
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция. Пло­щадь диа­го­наль­но­го се­че­ния приз­мы  — 320 см2, а пло­ща­ди па­рал­лель­ных бо­ко­вых гра­ней  — 176 и 336 см2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


19

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если ее бо­ко­вое ребро на­кло­не­но к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45°, а апо­фе­ма равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та дм.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


20

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если бо­ко­вое ребро на­кло­не­но к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45°, а апо­фе­ма равна 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та дм.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


21
Задание № 210
i

Най­ди­те вы­со­ту пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен  альфа , если бо­ко­вое ребро пи­ра­ми­ды равно сто­ро­не ос­но­ва­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


22
Задание № 220
i

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой все ребра равны, равен b. Най­ди­те ребро пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


23
Задание № 230
i

Угол между плос­ко­стя­ми  альфа и  бета равен 30°. Точка B на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см от плос­ко­сти  альфа и 2 см от плос­ко­сти  бета . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей  альфа и  бета .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


24
Задание № 240
i

Угол между плос­ко­стя­ми  альфа и  бета равен 60°. Точка M на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 2 см от плос­ко­сти  альфа и  левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка см от плос­ко­сти  бета . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до пря­мой пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей  альфа и  бета .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


25
Задание № 250
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 6 и 8 см, диа­го­на­ли ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­ны бо­ко­вым сто­ро­нам. Все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 60°. Вы­чис­ли­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


26
Задание № 260
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 6 и 8 см. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ее ос­но­ва­нию под углом 30°. Вы­чис­ли­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


27
Задание № 270
i

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 10 см. Рас­сто­я­ние от сто­ро­ны ос­но­ва­ния до про­ти­во­ле­жа­щей бо­ко­вой грани равно 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


28
Задание № 280
i

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 2 см. Рас­сто­я­ние от сто­ро­ны ос­но­ва­ния до про­ти­во­ле­жа­щей бо­ко­вой грани равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


29
Задание № 290
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та вра­ща­ет­ся во­круг ги­по­те­ну­зы. Най­ди­те объем по­лу­чен­но­го тела вра­ще­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


30
Задание № 300
i

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та и  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та вра­ща­ет­ся во­круг ги­по­те­ну­зы. Най­ди­те объем по­лу­чен­но­го тела вра­ще­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


31
Задание № 310
i

Диа­го­наль пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы со­став­ля­ет с бо­ко­вой гра­нью угол 30°. Най­ди­те объем приз­мы, если сто­ро­на ос­но­ва­ния равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


32
Задание № 320
i

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 и 4 см, угол между ними равен 30°. Диа­го­наль боль­шей бо­ко­вой грани равна 10 см. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


33
Задание № 330
i

Вы­со­та пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равна 8 см, а ее диа­го­на­ли со­став­ля­ют с плос­ко­стью ос­но­ва­ния углы 60° и 45°. Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния приз­мы равен 60°. Най­ди­те объем приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


34
Задание № 340
i

Вы­со­та пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы равна 6 см, а ее диа­го­на­ли со­став­ля­ют с плос­ко­стью ос­но­ва­ния углы 45° и 30°. Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния приз­мы равен 30°. Най­ди­те объем приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


35
Задание № 350
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник с углом при вер­ши­не 90° и боль­шей сто­ро­ной 8 см, все дву­гран­ные углы при реб­рах ос­но­ва­ния равны по 30°. Най­ди­те вы­со­ту и пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


36

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 5, 5 и 8 см, все бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к ее ос­но­ва­нию под углом 45°. Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды и пло­щадь ее бо­ко­вой по­верх­но­сти.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


37

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCDA1B1C1D1 яв­ля­ет­ся ромб, \angleBAD=60°. Вы­со­та приз­мы равна 12 см. Рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D1 до пря­мой AC равно 13 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


38

В пря­мой приз­ме ABCA1B1C1 AC  =  BC  =  10 см и \angle ABC=30 гра­ду­сов . Рас­сто­я­ние от вер­ши­ны C1 до пря­мой AB равно 13 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


39

Через об­ра­зу­ю­щую ци­лин­дра про­ве­де­ны две такие вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные плос­ко­сти, что пло­ща­ди по­лу­чен­ных се­че­ний равны 3 ко­рень из 2 см2 каж­дая. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


40

Через об­ра­зу­ю­щую ци­лин­дра про­ве­де­ны две такие вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные плос­ко­сти, что пло­ща­ди по­лу­чен­ных се­че­ний равны 5 ко­рень из 2 см2 каж­дая. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ци­лин­дра.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


41
Задание № 410
i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой a и ост­рым углом  альфа . Наи­боль­шее рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми приз­мы равно b. Най­ди­те объем приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


42
Задание № 420
i

В ос­но­ва­нии пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит ромб, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна m, а ост­рый угол  бета . Наи­боль­шее рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми па­рал­ле­ле­пи­пе­да равно n. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


43

Около ко­ну­са опи­са­на пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, длина каж­до­го ребра ко­то­рой равна b. Най­ди­те угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния ко­ну­са и объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


44

Около ко­ну­са опи­са­на пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да, длина каж­до­го ребра ко­то­рой равна a. Най­ди­те угол на­кло­на об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са к плос­ко­сти ос­но­ва­ния и объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


45

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния, рав­ную 8 см, и се­ре­ди­ну апо­фе­мы про­ти­во­ле­жа­щей грани, если длина апо­фе­мы  — 8 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


46

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой все ребра равны, плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния, рав­ную 18 см, и точку, де­ля­щую апо­фе­му пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


47

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро на­кло­не­но к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°. Най­ди­те угол на­кло­на бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды к ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


48

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро на­кло­не­но к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°. Най­ди­те угол на­кло­на бо­ко­вой грани пи­ра­ми­ды к ос­но­ва­нию.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


49
Задание № 490
i

Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно 5 см, а бо­ко­вая грань на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60°.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


50
Задание № 500
i

Най­ди­те сто­ро­ну ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см, а бо­ко­вая грань на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


51
Задание № 510
i

Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — сек­тор с цен­траль­ным углом 90°. Най­ди­те объем ко­ну­са, если ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1 дм.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


52
Задание № 520
i

Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — сек­тор с цен­траль­ным углом 60°. Най­ди­те объем ко­ну­са, если об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 дм.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


53
Задание № 530
i

Вы­со­та ко­ну­са равна h, рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до его об­ра­зу­ю­щей m. Вы­ра­зи­те через m и h объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


54
Задание № 540
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен r, рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до его об­ра­зу­ю­щей равно k. Вы­ра­зи­те через r и k пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


55
Задание № 550
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 8 см, если рас­сто­я­ние от вер­ши­ны од­но­го ос­но­ва­ния до про­ти­во­ле­жа­щей сто­ро­ны дру­го­го ос­но­ва­ния равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 37 конец ар­гу­мен­та см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


56
Задание № 560
i

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ги­по­те­ну­зой 12 см и углом 60°, если рас­сто­я­ние от мень­ше­го ка­те­та в ниж­нем ос­но­ва­нии приз­мы до про­ти­во­ле­жа­щей вер­ши­ны верх­не­го ос­но­ва­ния приз­мы равно 11 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


57
Задание № 570
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — пра­виль­ный тре­уголь­ник. Две бо­ко­вые грани пер­пен­ди­ку­ляр­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а тре­тья грань на­кло­не­на к ней под углом  бета = арк­тан­генс 2. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­та равна 3 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


58
Задание № 580
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — пра­виль­ный тре­уголь­ник. Две бо­ко­вые грани пер­пен­ди­ку­ляр­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а тре­тья грань на­кло­не­на к ней под углом  бета = арк­тан­генс 3. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­та равна 2 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


59

Боль­шая диа­го­наль пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы равна 12 см и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, вер­ши­ны ко­то­рой яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми ос­но­ва­ний дан­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, взя­ты­ми через одну.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


60

Мень­шая диа­го­наль пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Най­ди­те объем тре­уголь­ной приз­мы, вер­ши­ны ко­то­рой яв­ля­ют­ся се­ре­ди­на­ми сто­рон ос­но­ва­ния дан­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, взя­ты­ми через одну.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


61

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC и вы­со­той SO равен V. Точка S  — се­ре­ди­на от­рез­ка OS1, MN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABC, MN || AB. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды S1MNC.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


62

Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC и вы­со­той SO равен V. Точка S1  — се­ре­ди­на вы­со­ты пи­ра­ми­ды, BM  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка ABC. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды S1ABM.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


63
Задание № 630
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — квад­рат со сто­ро­ной a. Одна из бо­ко­вых гра­ней пи­ра­ми­ды пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а две смеж­ные с ней бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом  альфа . Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


64
Задание № 640
i

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды  — квад­рат. Одна из бо­ко­вых гра­ней пи­ра­ми­ды пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а две смеж­ные с ней бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом  альфа .Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна H. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


65
Задание № 650
i

Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 13, 14 и 15 см вра­ща­ет­ся во­круг сред­ней сто­ро­ны. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


66
Задание № 660
i

Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 30, 25 и 25 см вра­ща­ет­ся около сто­ро­ны, рав­ной 25 см. Най­ди­те объем тела вра­ще­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


67
Задание № 670
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 1 дм, а угол раз­верт­ки его бо­ко­вой по­верх­но­сти равен 90°. Вы­чис­ли­те пол­ную по­верх­ность ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


68
Задание № 680
i

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 6 дм, а угол раз­верт­ки его бо­ко­вой по­верх­но­сти равен 60°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


69
Задание № 690
i

Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — сек­тор с цен­траль­ным углом 120°. Най­ди­те объем ко­ну­са, если пе­ри­метр его осе­во­го се­че­ния равен 16 см.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


70
Задание № 700
i

Раз­верт­ка бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са  — по­лу­круг. Пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са равна 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те объем ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


71

Се­че­ние пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра, пер­пен­ди­ку­ляр­но этому ребру. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


72

Се­че­ние пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра, пер­пен­ди­ку­ляр­но этому ребру. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


73
Задание № 759

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC  левая круг­лая скоб­ка \angle C = 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , у ко­то­ро­го A B = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и \angle B = 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Диа­го­наль B1C бо­ко­вой грани со­став­ля­ет с плос­ко­стью AA1B1 угол 30°. Най­ди­те объем приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


74

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 9 и 21 и диа­го­на­лью 17. Ровно две бо­ко­вые грани приз­мы  — квад­ра­ты. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти и объем приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


75
Задание № 789
i

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния усе­чен­но­го ко­ну­са равна 36. Пло­щадь его верх­не­го ос­но­ва­ния в 4 раза мень­ше пло­ща­ди ниж­не­го, а диа­го­на­ли осе­во­го се­че­ния вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те объем ко­ну­са, ос­но­ва­ние ко­то­ро­го сов­па­да­ет с боль­шим ос­но­ва­ни­ем дан­но­го усе­чен­но­го ко­ну­са, а вер­ши­на  — с цен­тром мень­ше­го ос­но­ва­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


76
Задание № 799
i

Пло­щадь осе­во­го се­че­ния усе­чен­но­го ко­ну­са равна 144, а диа­го­на­ли осе­во­го се­че­ния вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Пло­щадь верх­не­го ос­но­ва­ния ко­ну­са в 9 раз мень­ше пло­ща­ди ниж­не­го. Най­ди­те объем ко­ну­са, ос­но­ва­ние ко­то­ро­го сов­па­да­ет с мень­шим ос­но­ва­ни­ем дан­но­го усе­чен­но­го ко­ну­са, а вер­ши­на  — с цен­тром боль­ше­го ос­но­ва­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


77

От­ре­зок AB яв­ля­ет­ся сто­ро­ной па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD и ги­по­те­ну­зой пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABP. Плос­ко­сти этих фигур об­ра­зу­ют пря­мой дву­гран­ный угол. Из­вест­но, что AP  =  20, BP  =  15, BC  =  9 и \angle A B C=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны P до вер­ши­ны C.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


78

Плос­ко­сти па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD и пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABP вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Из­вест­но, что AP  =  30, BP  =  40, A D=32,  \angle A P B=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и  \angle A D C=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми P и C.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


79

Шар ка­са­ет­ся сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC, где AB  =  4, BC  =  5 и AC  =  7. Рас­сто­я­ние от цен­тра O шара до плос­ко­сти ABC равно  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Най­ди­те объем шара.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


80

Шар ка­са­ет­ся сто­рон тре­уголь­ни­ка ABC, у ко­то­ро­го AB  =  14, AC  =  9 и BC  =  13. Рас­сто­я­ние от цен­тра O шара до плос­ко­сти ABC равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


81
Задание № 859

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды PABCD  — ромб ABCD с диа­го­на­ля­ми BD  =  12 и CA  =  16. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ют с ос­но­ва­ни­ем ост­рый угол, синус ко­то­ро­го равен  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


82

Пло­щадь ос­но­ва­ния ABC пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Через пря­мую AC про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая ребро BB1 в точке K и со­став­ля­ю­щая с пря­мой BB1 угол, рав­ный  арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­ди­те ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка AKC. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та R.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


83

Пло­щадь ос­но­ва­ния ABC пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Через пря­мую AC про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая ребро BB1 в точке K и со­став­ля­ю­щая с пря­мой BB1 угол, рав­ный  арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Най­ди­те ра­ди­ус R окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка AKC. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та R.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


84

В пря­мой приз­ме ABCA1B1C1 A C=B C=12 см и \angle A B C=45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Pacсто­я­ние от вер­ши­ны C1 до пря­мой AB равно 11 см. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


85
Задание № 909
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 6 и 10, диа­го­наль ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 60°. Вы­чис­ли­те объем V пи­ра­ми­ды. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


86
Задание № 919
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 3 и 5, диа­го­наль ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 30°. Вы­чис­ли­те объем V пи­ра­ми­ды. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


87

Ме­тал­ли­че­ский шар ра­ди­у­са R пе­ре­плав­лен в конус, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­то­ро­го в 2 раза боль­ше пло­ща­ди его ос­но­ва­ния. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


88

Цен­траль­ный угол в раз­верт­ке бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равен 120°. Вы­со­та ко­ну­са равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


89
Задание № 959
i

Цен­траль­ный угол в раз­верт­ке бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равен 120°. Вы­со­та ко­ну­са равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


90
Задание № 969
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды MABCD слу­жит пря­мо­уголь­ник ABCD. Ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а грани AMD и DMC со­став­ля­ют с ос­но­ва­ни­ем со­от­вет­ствен­но углы 30° и 45°. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна Н. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


91
Задание № 979
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды MABCD слу­жит пря­мо­уголь­ник ABCD, AB  =  a. Ребро MB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а грани AMD и DMC со­став­ля­ют с ос­но­ва­ни­ем со­от­вет­ствен­но углы 30° и 60°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


92

На по­верх­но­сти шара даны три такие точки A, B и C, что AB  =  8, BC  =  15 и AC  =  17. Центр шара на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби от плос­ко­сти ABC. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


93

В ос­но­ва­нии пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит ромб, диа­го­на­ли равны 10 и 24. Плос­кость се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через ребро верх­не­го и ребро ниж­не­го ос­но­ва­ний, не при­над­ле­жа­щих одной грани, со­став­ля­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 30°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


94

В ос­но­ва­нии пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да лежит ромб, диа­го­на­ли равны 6 и 8. Плос­кость се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через ребро верх­не­го и ребро ниж­не­го ос­но­ва­ний, не при­над­ле­жа­щих одной грани, со­став­ля­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 60°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


95

Угол между плос­ко­стя­ми  альфа и  бета равен 30°. Точка B на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии  левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка см от плос­ко­сти  альфа и 2 см от плос­ко­сти  бета . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей  альфа и  бета .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


96
Задание № 1069
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac6x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


97
Задание № 1079
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac6 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


98
Задание № 1089
i

Дан куб ABCDA1B1C1D1, K и M  — се­ре­ди­ны ребер AB и DC со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между пря­мы­ми B1K и BM.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


99
Задание № 1099

Се­че­ние пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через сто­ро­ну ос­но­ва­ния и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра, пер­пен­ди­ку­ляр­но этому ребру. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния, если пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


100
Задание № 1109
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 6 и 8, диа­го­наль ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 30°. Вы­чис­ли­те объем V пи­ра­ми­ды. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


101
Задание № 1119
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 4 и 8, диа­го­наль ко­то­рой пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Все бо­ко­вые ребра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под углом 60°. Вы­чис­ли­те объем V пи­ра­ми­ды. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


102
Задание № 1129
i

Най­ди­те вы­со­ту H пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно ребру ос­но­ва­ния, если объем пи­ра­ми­ды равен V. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та H в кубе .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


103
Задание № 1139
i

Най­ди­те бо­ко­вое ребро b пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, у ко­то­рой бо­ко­вая грань равна ос­но­ва­нию, если объем пи­ра­ми­ды равен V. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та b в кубе .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


104
Задание № 1149
i

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 10. Рас­сто­я­ние от сто­ро­ны ос­но­ва­ния до плос­ко­сти про­ти­во­ле­жа­щей бо­ко­вой грани равно 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те объем V пи­ра­ми­ды. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


105
Задание № 1159
i

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 2. Рас­сто­я­ние от сто­ро­ны ос­но­ва­ния до плос­ко­сти про­ти­во­ле­жа­щей бо­ко­вой грани равно  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те объем V пи­ра­ми­ды. В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


106
Задание № 1169
i

Вы­со­та пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 8, а его диа­го­на­ли со­став­ля­ют с плос­ко­стью ос­но­ва­ния углы 60° и 45°. Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 60°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


107
Задание № 1179
i

Вы­со­та пря­мо­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6, а его диа­го­на­ли со­став­ля­ют с плос­ко­стью ос­но­ва­ния углы 45° и 30°. Угол между диа­го­на­ля­ми ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 30°. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


108
Задание № 1189
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 5, 5 и 8, все бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к ее ос­но­ва­нию под углом 45°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


109
Задание № 1199
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 10, 10 и 12, все бо­ко­вые грани на­кло­не­ны к ее ос­но­ва­нию под углом 60°. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


110
Задание № 1209
i

Най­ди­те объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, учи­ты­вая, что его диа­го­наль равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и со­став­ля­ет с одной бо­ко­вой гра­нью угол, рав­ный 30°, а с дру­гой  — 45°.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


111
Задание № 1219
i

Най­ди­те объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, учи­ты­вая, что его диа­го­наль равна 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и со­став­ля­ет с одной бо­ко­вой гра­нью угол, рав­ный 30°, а с ос­но­ва­ни­ем  — 45°.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


112

Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра ко­то­ро­го равна 2. Точка K се­ре­ди­на ребра DD1. По­строй­те се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, B1 и K, и най­ди­те его пло­щадь.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


113

Дан куб ABCDA1B1C1D1, длина ребра ко­то­ро­го равна 4. Точка K  — се­ре­ди­на ребра A1D1. По­строй­те се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, C и K, и най­ди­те его пло­щадь.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


114
Задание № 1249
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 2 x минус 6 = 0.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


115
Задание № 1259
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те x плюс левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 2 x минус 8=0.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


116

Дан конус, вы­со­та ко­то­ро­го равна 8. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са нужно про­ве­сти плос­кость, па­рал­лель­ную плос­ко­сти ос­но­ва­ния, чтобы этой плос­ко­стью конус раз­де­лил­ся на части, объёмы ко­то­рых от­но­сят­ся как 3 : 5, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


117

Дан конус, вы­со­та ко­то­ро­го равна 10. Опре­де­ли­те, на каком рас­сто­я­нии от плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са нужно про­ве­сти плос­кость, па­рал­лель­ную плос­ко­сти ос­но­ва­ния, чтобы этой плос­ко­стью конус раз­де­лил­ся на части, объёмы ко­то­рых от­но­сят­ся как 2 : 3, счи­тая от вер­ши­ны ко­ну­са.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


118

Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра плос­ко­стью, па­рал­лель­ной его оси и про­хо­дя­щей на рас­сто­я­нии 3 от нее, если пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 250 Пи , а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти  — 200 Пи .


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


119

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

 синус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


120

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

 синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


121

Два ци­лин­дра, вы­со­ты ко­то­рых от­но­сят­ся как 4 : 9, имеют рав­ные объ­е­мы. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей бо­ко­вых по­верх­но­стей дан­ных ци­лин­дров.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


122

Два ци­лин­дра, ра­ди­у­сы ко­то­рых от­но­сят­ся как 2 : 3, имеют рав­ные объ­е­мы. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей бо­ко­вых по­верх­но­стей дан­ных ци­лин­дров.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


123

Най­ди­те ве­ли­чи­ну дву­гран­но­го угла при бо­ко­вом ребре пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 5.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


124

Най­ди­те ве­ли­чи­ну дву­гран­но­го угла при бо­ко­вом ребре пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 10.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


125

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы слу­жит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 8 и 4. Через боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра про­ве­де­на плос­кость со­став­ля­ю­щая с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Пло­щадь се­че­ния равна 48. Най­ди­те объём приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


126

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы слу­жит рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 10 и 5. Через боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции и се­ре­ди­ну про­ти­во­ле­жа­ще­го бо­ко­во­го ребра про­ве­де­на плос­кость, со­став­ля­ю­щая с плос­ко­стью ос­но­ва­ния угол 60°. Пло­щадь се­че­ния равна 45. Най­ди­те объём приз­мы.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


127

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да PABC, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно 7, ребро ос­но­ва­ния  — 6; точка M  — се­ре­ди­на ребра PC. По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A и M па­рал­лель­но ребру PB и най­ди­те длину наи­боль­шей сто­ро­ны этого се­че­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


128

Дана пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да PABC, у ко­то­рой бо­ко­вое ребро равно 14, ребро ос­но­ва­ния  — 8; точка M  — се­ре­ди­на ребра PB. По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A и M па­рал­лель­но ребру PC и най­ди­те длину наи­мень­шей сто­ро­ны этого се­че­ния.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


129

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го равна 8. Все дву­гран­ные углы при реб­рах ос­но­ва­ния равны 60°. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей


130

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го равна 10. Все дву­гран­ные углы при реб­рах ос­но­ва­ния равны 45°. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.


текст
html
голос

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.