Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те, при каких зна­че­ни­ях ар­гу­мен­та гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 15 в сте­пе­ни x рас­по­ло­жен не ниже гра­фи­ка функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 25 в сте­пе­ни x .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем в виде не­ра­вен­ства:

5 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x плюс 2 умно­жить на 15 в сте­пе­ни x боль­ше или равно 3 умно­жить на 25 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 3 в сте­пе­ни x умно­жить на 5 в сте­пе­ни x минус 3 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Раз­де­лим пра­вую и левую части на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка :

5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 3 боль­ше или равно 0

Пусть z= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , тогда

5z в квад­ра­те плюс 2z минус 3 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний z мень­ше или равно минус 1,z боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

От­ку­да, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно минус 1, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но x мень­ше или равно 1.

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.4. Не­ра­вен­ства од­но­род­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024