Ре­ше­ние.

По­сколь­ку тре­уголь­ная пи­ра­ми­да пра­виль­ная, то в ос­но­ва­нии лежит рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник. Про­ве­дем вы­со­ту DO, где O  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды. Про­ве­дем вы­со­ту AM, ко­то­рая яв­ля­ет­ся также ме­ди­а­ной и бис­сек­три­сой. Она прой­дет через точку O по свой­ству рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Тогда OM  — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах BC пер­пен­ди­ку­ляр­на DM, тогда DM  — вы­со­та бо­ко­вой грани.

По фор­му­ле ра­ди­у­са окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник по­лу­ча­ем, что

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DOM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем апо­фе­му DM:

Таким об­ра­зом, пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна

Ответ: