PDF-версии: Задание № 1089 
Классификатор алгебры: 1.5. Угол между прямыми, 3.8. Куб
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема косинусов
Задания на 10 баллов
i
Дан куб ABCDA1B1C1D1, K и M — середины ребер AB и DC соответственно. Найдите угол между прямыми B1K и BM.
Решение. Пусть ребро куба равно a. Поскольку прямые B1K и BM не пересекаются и лежат в разных плоскостях, они являются скрещивающимися. Заметим, что отрезок KM параллелен и равен прямой BC, значит, КM параллелен и равен прямой B1C1. Тогда по признаку параллелограмма четырехугольник KB1C1M — параллелограмм. Следовательно, отрезки C1M и B1K параллельны. Искомым углом между скрещивающимися прямыми B1K и BM является угол BMC1.
В прямоугольном треугольнике BCM по теореме Пифагора найдем BM:
По теореме косинусов найдем:
Ответ:
Ответ:
1089
Классификатор алгебры: 1.5. Угол между прямыми, 3.8. Куб
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема косинусов