Ре­ше­ние.

Пусть ребро куба равно a. По­сколь­ку пря­мые B₁K и BM не пе­ре­се­ка­ют­ся и лежат в раз­ных плос­ко­стях, они яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся. За­ме­тим, что от­ре­зок KM па­рал­ле­лен и равен пря­мой BC, зна­чит, КM па­рал­ле­лен и равен пря­мой B₁C₁. Тогда по при­зна­ку па­рал­ле­ло­грам­ма че­ты­рех­уголь­ник KB₁C₁M  — па­рал­ле­ло­грамм. Сле­до­ва­тель­но, от­рез­ки C₁M и B₁K па­рал­лель­ны. Ис­ко­мым углом между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми B₁K и BM яв­ля­ет­ся угол BMC₁.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BCM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем BM:

По­сколь­ку тре­уголь­ни­ки MCC₁ и BCM равны, то По тео­ре­ме ко­си­ну­сов най­дем:

Таким об­ра­зом, угол между пря­мы­ми B₁K и BM равен

 

Ответ: