РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1117 Добавить в вариант

Решите уравнение $логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =1.$

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

$логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =1 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 2 4 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка логарифм по основанию 2 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате =1 равносильно левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1 плюс логарифм по основанию 2 x правая круглая скобка в квадрате =1.$

Пусть $логарифм по основанию 2 x=t,$ тогда

$левая круглая скобка 2 плюс t правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 1 плюс t правая круглая скобка в квадрате =1 равносильно 4 плюс 4t плюс t в квадрате плюс 1 плюс 2t плюс t в квадрате =1 равносильно t в квадрате плюс 3t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t=1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений логарифм по основанию 2 x= минус 2, логарифм по основанию 2 x= минус 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение · Помощь