Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Из­вест­но, что α и β — углы вто­рой чет­вер­ти и синус альфа = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­си­нус бета = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби . Най­ди­те синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По фор­му­ле си­ну­са раз­но­сти:

синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа ко­си­нус бета минус ко­си­нус альфа синус бета = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус альфа синус бета = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс ко­си­нус альфа синус бета .

Зная зна­че­ние синус альфа , най­дем ко­си­нус альфа :

синус в квад­ра­те альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа = 1 рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Зная зна­че­ние ко­си­нус бета , най­дем синус альфа :

синус в квад­ра­те бета плюс ко­си­нус в квад­ра­те бета = 1 рав­но­силь­но синус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те бета конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но синус бета = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но синус бета = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Най­дем зна­че­ние синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка :

синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс ко­си­нус альфа синус бета = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби .

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби .


Аналоги к заданию № 1146: 1156 Все

Классификатор алгебры: 1.9. Опре­де­ле­ние одних три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций через дру­гие
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024