РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1187 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 13.4. Наибольшее и наименьшее значение функции, 15.8. Применение производной к исследованию функции

Задания на 8 баллов

Найдите наименьшее значение функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в квадрате минус 4 корень из x плюс 2$ на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 4 правая квадратная скобка .$

Решение. Функция f(x) определена на промежутке $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем ее производную:

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате минус 4 корень из x плюс 2 правая круглая скобка ' = 2x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из x конец дроби .$

Найдем нули производной:

$2x минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из x конец дроби = 0 равносильно дробь: числитель: x корень из x минус 1, знаменатель: корень из x конец дроби = 0 равносильно x корень из x = 1 равносильно x = 1.$

Точка x  =  1 является точкой экстремума. Найдем значение функции в крайних точках отрезка $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; 4 правая квадратная скобка$ и точке экстремума:

$f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби минус 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ;$

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = 1 минус 4 плюс 2 = минус 1;$

$f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = 16 минус 4 умножить на 2 плюс 2 = 10.$

Наименьшее значение функция f(x) принимает в точке x  =  1, оно равно −1.

Ответ: −1.

1187

−1.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1187	−1.