Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те минус 4 ко­рень из x плюс 2 на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция f(x) опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­дем ее про­из­вод­ную:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 ко­рень из x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ' = 2x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из x конец дроби .

Най­дем нули про­из­вод­ной:

2x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из x конец дроби = 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x ко­рень из x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из x конец дроби = 0 рав­но­силь­но x ко­рень из x = 1 рав­но­силь­но x = 1.

Точка x  =  1 яв­ля­ет­ся точ­кой экс­тре­му­ма. Най­дем зна­че­ние функ­ции в край­них точ­ках от­рез­ка  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка и точке экс­тре­му­ма:

f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби минус 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ;

f левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 минус 4 плюс 2 = минус 1;

f левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16 минус 4 умно­жить на 2 плюс 2 = 10.

Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ция f(x) при­ни­ма­ет в точке x  =  1, оно равно −1.

 

Ответ: −1.


Аналоги к заданию № 1187: 1197 Все

Классификатор алгебры: 13.4. Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, 15.8. При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ис­сле­до­ва­нию функ­ции