Ребро B₁C₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти DD₁C₁C, ребро A₁B₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти AA₁D₁D, угол B₁DC₁ яв­ля­ет­ся углом между пря­мой DB₁ и плос­ко­стью DD₁C₁C, его гра­дус­ная мера равна 30°, а угол A₁DB₁ яв­ля­ет­ся углом между пря­мой DB₁ и плос­ко­стью AA₁D₁D, его гра­дус­ная мера равна 45°. Тре­уголь­ник B₁C₁D  — пря­мо­уголь­ный, угол B₁DC₁ равен 30°, сле­до­ва­тель­но, длина ка­те­та B₁C₁, ле­жа­ще­го на­про­тив угла, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 30°, равна по­ло­ви­не длины ги­по­те­ну­зы B₁D, то есть По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке B₁A₁D гра­дус­ная мера угла A₁DB₁ равна 45°, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, A₁B₁  =  A₁D. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ребра A₁B₁, AB и DC пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DC₁C:

Най­дем объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Ответ: