РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1234 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 5 баллов

Площадь боковой поверхности конуса 20π см², площадь полной поверхности 36π см². Найдите объем конуса.

Решение. Так как площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания, получаем, что площадь основания конуса равна 16π см². Отсюда радиус основания конуса равен 4 см. Найдем длину образующей конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна $S = Пи l r,$ отсюда l  =  5 см. В треугольнике AOB по теореме Пифагора:

$r в квадрате плюс h в квадрате = l в квадрате равносильно 4 в квадрате плюс h в квадрате = 5 в квадрате равносильно h в квадрате = 9 равносильно h = 3 см.$

Найдем объем конуса:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_оснh = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 16 Пи умножить на 3 = 16 Пи см в кубе .$

Ответ: 16π см³.

1234

16π см³.

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.3. Площадь поверхности круглых тел, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1234	16π см³.