РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1248 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Задания на 9 баллов

Основание пирамиды  — треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найдите объем пирамиды.

Решение. Прямоугольные треугольники DOA, DOB и DOC равны по катету и острому углу, следовательно, их катеты OA, OB и OC равны. Воспользуемся формулой Герона и найдем площадь треугольника ABC:

$S = корень из: начало аргумента: p левая круглая скобка p минус a правая круглая скобка левая круглая скобка p минус b правая круглая скобка левая круглая скобка p минус c правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 левая круглая скобка 16 минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус 10 правая круглая скобка левая круглая скобка 16 минус 12 правая круглая скобка конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 16 умножить на 6 умножить на 6 умножить на 4 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2304 конец аргумента = 48.$

Точка O является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Найдем радиус окружности:

$S = дробь: числитель: abc, знаменатель: 4R конец дроби равносильно дробь: числитель: abc, знаменатель: 4R конец дроби = 48 равносильно R = дробь: числитель: abc, знаменатель: 4 умножить на 48 конец дроби равносильно R = дробь: числитель: 10 умножить на 10 умножить на 12, знаменатель: 192 конец дроби равносильно R = дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби ,$

откуда $AO = дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$ Так как боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°, имеем:

$тангенс \angleDAO = дробь: числитель: DO, знаменатель: OA конец дроби равносильно DO = OA умножить на тангенс 60 градусов равносильно DO = дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби умножить на корень из 3 равносильно DO = дробь: числитель: 25 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби .$

Найдем объем пирамиды:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 48 умножить на дробь: числитель: 25 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби = 100 корень из 3 .$

Ответ: $100 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1248

$100 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1248	$100 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$