Ре­ше­ние. Плос­кость, за­дан­ная в усло­вии, от­се­ка­ет конус. Пусть h  — вы­со­та дан­но­го ко­ну­са, h₁  — вы­со­та от­се­чен­но­го ко­ну­са, r  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния дан­но­го ко­ну­са, r₁  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния усе­чен­но­го ко­ну­са. Так как объем от­се­чен­но­го ко­ну­са от­но­сит­ся к объ­е­му усе­чен­но­го дан­но­го ко­ну­са как 3 : 5, объем от­се­чен­но­го ко­ну­са от­но­сит­ся к объ­е­му дан­но­го ко­ну­са как 3 : 8. Тре­уголь­ни­ки BO₁A₁ и BOA по­доб­ны по двум углам, сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние ра­ди­у­сов от­се­чен­но­го и дан­но­го ко­ну­сов равно от­но­ше­нию высот от­се­чен­но­го и дан­но­го ко­ну­сов, а зна­чит, от­но­ше­ние квад­ра­тов ра­ди­у­сов от­се­чен­но­го и дан­но­го ко­ну­сов равно от­но­ше­нию квад­ра­тов высот от­се­чен­но­го и дан­но­го ко­ну­сов. Вы­ра­зим от­но­ше­ние объ­е­мов от­се­чен­но­го и дан­но­го ко­ну­сов:

Так как от­но­ше­ние объ­е­мов ко­ну­сов равно 3 : 8, имеем:

Ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем яв­ля­ет­ся длина от­рез­ка O₁O, рав­ная раз­но­сти высот ко­ну­сов. Имеем:

Ответ: