Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1329
i

Два ци­лин­дра, вы­со­ты ко­то­рых от­но­сят­ся как 4 : 9, имеют рав­ные объ­е­мы. Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­дей бо­ко­вых по­верх­но­стей дан­ных ци­лин­дров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть r1 и r2  — ра­ди­у­сы ци­лин­дров, h1 и h2  — вы­со­ты ци­лин­дров, V1 и V2  — объ­е­мы ци­лин­дров. Тогда по усло­вию спра­вед­ли­во от­но­ше­ние  дробь: чис­ли­тель: h_1, зна­ме­на­тель: h_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , от­ку­да h_1 = дробь: чис­ли­тель: 4h_2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Так как ци­лин­дры имеют рав­ные объ­е­мы, имеем:

V_1 = V_2 рав­но­силь­но Пи r_1 в квад­ра­те h_1 = Пи r_2 в квад­ра­те h_2 рав­но­силь­но r_1 в квад­ра­те h_1 = r_2 в квад­ра­те h_2 рав­но­силь­но r_1 в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 4h_2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = r_2 в квад­ра­те h_2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби r_1 в квад­ра­те = r_2 в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби r_1 = r_2 рав­но­силь­но r_1 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби r_2.

Най­дем от­но­ше­ние пло­ща­дей бо­ко­вых по­верх­но­стей ци­лин­дров:

 дробь: чис­ли­тель: S_1, зна­ме­на­тель: S_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r_1h_1, зна­ме­на­тель: 2 Пи r_2h_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: r_1h_1, зна­ме­на­тель: r_2h_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби r_ целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 h_2, зна­ме­на­тель: r_2 h_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: 2 : 3.


Аналоги к заданию № 1329: 1339 Все

Классификатор алгебры: 3.16. Ци­линдр, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел