РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1336 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 5.6. Сечение  — треугольник, 5.9. Периметр, площадь сечения

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Задания на 7 баллов

Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды PABCD и плоскостью ACM и найдите его площадь, если известно, что каждое ребро пирамиды равно 4 см и точка M является серединой ребра BP.

Решение. Основанием пирамиды является квадрат ABCD. Искомым сечением является треугольник AMC. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

$AD в квадрате плюс DC в квадрате = AC в квадрате равносильно 4 в квадрате плюс 4 в квадрате = AC в квадрате равносильно AC = корень из: начало аргумента: 32 конец аргумента равносильно AC = 4 корень из 2 см.$

В равносторонних треугольниках ASB и SCB отрезки AM и CM являются медианами и высотами, тогда отрезки SM и MB равны 2 см. По теореме Пифагора в треугольнике ASM:

$AS в квадрате = AM в квадрате плюс SM в квадрате равносильно 4 в квадрате = AM в квадрате плюс 2 в квадрате равносильно$
$равносильно AM в квадрате = 12 равносильно AM = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента равносильно AM = 2 корень из 3 см.$

По теореме Пифагора в треугольнике SMC:

$SC в квадрате = SM в квадрате плюс MC в квадрате равносильно 4 в квадрате = 2 в квадрате плюс MC в квадрате равносильно$
$равносильно MC в квадрате = 12 равносильно MC = корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента равносильно MC = 2 корень из 3 см.$

Треугольник AMC является равнобедренным, так как отрезки AM и CM равны. Отрезок MO является медианой и высотой в равнобедренном треугольнике AMC, тогда длина AO равна половине длины AC и равна $2 корень из 2 см.$ По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AOM:

$AM в квадрате = AO в квадрате плюс OM в квадрате равносильно левая круглая скобка 2 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2 корень из 2 правая круглая скобка в квадрате плюс OM в квадрате равносильно MO в квадрате = 4 равносильно MO = 2 см.$

Найдем площадь треугольника AMC:

$S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на MO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 4 корень из 2 умножить на 2 = 4 корень из 2 см в квадрате .$

Ответ: $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

1336

$4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1336	$4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$